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Ladistance donnée étant en m, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant : Années-lumière (al) 1. D. Distance (m) 9,467 x 10 15 m. 4 x 10 16. On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en al, soit : Donc l’étoile Proxima du puissancede 10 correspondante distance . distance en mètre (notation scientifique) ordre de grandeur. Terre-Lune . 380 000 km . Rayon atome d’hydrogène . 0,105 nm . Altitude du Mont Blanc. 4810 m . Dimension d’une molécule. 2 nm . Rayon de la Terre. 6400 km . Taille d’un homme. 170 cm . Distance terre-Soleil. 150 millions de km . Rayon du noyau d’un atome Conversiond'unités de mesure de attomètre vers distance lunaire (entre la Terre et la Lune) (am—LD) Convertisseur d'unité Convertissez aisément les unités de mesure ! Laboucle du chasseur de poussière. - page 8 - Topic [LUNE] On attend toujours les arguments solides des complotins du 23-08-2022 14:08:34 sur les forums de jeuxvideo.com Exercicen°10 : Écrire C, D, E et F sous la forme où et sont des réels non nuls et et sont des entiers relatifs. Exercice n°11 : Écrire A, B et C sous la forme où est un entier relatif. Exercice n°12 : La lune tourne autour de la Terre selon une orbite elliptique. La distance moyenne Terre-Lune est environ 384 400 km. Meilleur Site De Rencontre Gratuit Pour Senior. Les fiches techniques des points d’accès contiennent souvent des informations sur la puissance d’émission de l’appareil. Cette valeur traduit la manière dont l’antenne de transmission convertit la puissance d’entrée input power en ondes radio output power. On parle aussi de “gain d’antenne”. La puissance d’un point d’accès est l’intensité de son signal. En général, nous pensons que plus le signal est fort, plus la zone que l’on peut couvrir avec ce point d’accès est étendue. Seulement, la relation mathématique entre la puissance d’un point d’accès et la zone de couverture est bien plus subtile. Avant d’expliquer la relation mathématique, faisons un exemple pratique. Imaginez que l’intensité du signal de votre point d’accès est représenté par une ampoule. Si vous allumez l’ampoule dans une chambre noire, la chambre sera illuminée de manière identique, dans toutes les directions. Maintenant, si vous utilisez un miroir pour donner une direction à la lumière de votre ampoule, alors une zone de la chambre sera plus éclairée et avec une intensité de lumière plus élevée. Vous pouvez voir cet exemple expliqué en vidéo en cliquant ici. Ce changement en intensité représente le gain d’antenne, l’augmentation de l’intensité d’un appareil. Mathématiquement, le gain d’antenne représente le rapport entre input power et output power. Gain d’antenne = Output Power / Input Power Le gain d’antenne est exprimé en décibels dB. Dans le secteur de communication sans fil, les valeurs de l’output et de l’input power sont exprimés en milliWatts mW. Pour faire simple, voyons ensemble la règle des 3 dB et des 10 dB qui vous permet de calculer rapidement l’output power d’un point d’accès avec l’utilisation d’une antenne. Pour un gain de 3 dB, la puissance d’émission en mW est doublée Pour une diminution de 3 dB, la puissance d’émission en mW est diminuée de moitié Pour un gain de 10 dB, la puissance d’émission en mW est multipliée par 10 Pour une diminution de 10 dB, la puissance d’émission en mW est divisée par 10 Exemple un point d’accès avec une puissance d’émission de 100 mW. En utilisant une antenne supposée donner un gain de 3 dB. 100 mW + 3 dB = 100 x 2 = 200 mW Pour conclure, si vous souhaitez optimiser les performances de votre WLAN, vous devez savoir comment utiliser la puissance d’émission de vos points d’accès et comment orienter votre signal Wi-Fi. Enfin, une antenne mono-directionnelle est parfaite pour un petit déploiement ou pour couvrir une zone spécifique, préférez une antenne omni-directionnelle pour les déploiements sur des zones plus larges. Ci-dessous, une antenne qui peut être utilisée avec le modèle Ubiquiti Rocket M2. Pour savoir comment installer cette antenne, regardez cette vidéo Forum Futura-Sciences les forums de la science UNIVERS Astronomie et Astrophysique Archives Vitesse de déplacement de la lune. Affichage des résultats 1 à 7 sur 7 23/10/2008, 14h37 1 softage Vitesse de déplacement de la lune. - Amis bonjour. En cherchant à déterminer la vitesse de déplacement radial de la lune en orbite vitesse et orbite stables, j'ai pris comme équations M1 masse terre M2 masse lune R distance terre-lune F1 = GxM1xM2 / R² pour la force centripède F2 = M1xV²/ R pour la force centrifuge Tel que F1 = - F2. En réduisant l'équation on arrive à V = racine carré de GxM2 / R Le calcul est simple sauf que le résultat donne ~ 1170 km/h, alors que la valeur connue est de 3683 km/h ? Devant ce dilemme, j'ai remarqué que mon résultat était parfaitement la valeur réelle divisée par PI. Mais où placer pi dans les équations classiques de la force centrifuge ? Merci. - La couleur du vide est proportionnelle à sa masse... 23/10/2008, 15h39 2 physastro Re Vitesse de déplacement de la lune. "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..." 23/10/2008, 15h55 3 alain_r Re Vitesse de déplacement de la lune. Envoyé par softage Amis bonjour. En cherchant à déterminer la vitesse de déplacement radial de la lune en orbite vitesse et orbite stables, j'ai pris comme équations M1 masse terre M2 masse lune R distance terre-lune F1 = GxM1xM2 / R² pour la force centripède F2 = M1xV²/ R pour la force centrifuge Tel que F1 = - F2. En réduisant l'équation on arrive à V = racine carré de GxM2 / R Le calcul est simple sauf que le résultat donne ~ 1170 km/h, alors que la valeur connue est de 3683 km/h ? Devant ce dilemme, j'ai remarqué que mon résultat était parfaitement la valeur réelle divisée par PI. Mais où placer pi dans les équations classiques de la force centrifuge ? Merci. Votre formule est juste, sans doute avez-vous commis une erreur dans l'application numérique. Au choix confusion entre l'unité SI m/s et celle que vous voulez km/h, ou alors erreur d'un 0 qui lors du passage à la racine carrée a malencontreusement multiplié ou divisé votre résultat par racine carrée de 10, qui comme chacun sait est presque égal à pi 3,1623 au lieu de 3,1416. 23/10/2008, 16h05 4 softage Re Vitesse de déplacement de la lune. Envoyé par alain_r Votre formule est juste, sans doute avez-vous commis une erreur dans l'application numérique. Au choix confusion entre l'unité SI m/s et celle que vous voulez km/h, ou alors erreur d'un 0 qui lors du passage à la racine carrée a malencontreusement multiplié ou divisé votre résultat par racine carrée de 10, qui comme chacun sait est presque égal à pi 3,1623 au lieu de 3,1416. Merci bien à Alain_r et Physastro. En effet, je n'ai pas encore vérifié, mais le loup doit être à ce niveau. Je panche pour l'erreur de facteur 10 avant racine carré, putot qu'une erreur de conversion entre les unités rad/s m/s. La couleur du vide est proportionnelle à sa masse... Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 23/10/2008, 16h49 5 Re Vitesse de déplacement de la lune. L'erreur est que, pour F2, c'est F2 = M2 * V² / R, pas M1. Tu dois prendre la masse de la lune car c'est la vitesse de la lune que tu veux calculer pas celle de la terre. Donc V = sqrtG*M1 / R. Il ne faut pas oublier aussi que cette formule est une approximation valide quand l'orbite est circulaire et la masse en orbite est négligeable par rapport à la masse centrale. Je ne sais pas d'ou te vient ta réponse de 1170km/s mais moi j'obtiens 3666 km/s avec mes chiffres. Si je prends la masse de la lune par erreur j'obtiens 406 km/h qui est environ 1/9 de la bonne réponse, c'est normal car la masse de la lune est environ 1/81 de celle de la terre, et comme V est fonction de la racine carrée de la masse, ceci explique cela. Mais ton 1170 je ne sais pas d'ou il vient. En tout cas, pi n'a rien a faire la-dedans. 23/10/2008, 16h56 6 softage Re Vitesse de déplacement de la lune. Non,non. C'est bien la masse de la terre que j'ai placé en M2. D'ailleurs, la masse M1 disparait dans la réduction de l'équation c'est normal, peu importe l'objet en orbite lune, astéroide ou boite de conserve.... Mais comme l'a dit Alain_r, c'est une simple erreur de puissance facteur 10 dans le calcul et comme pi est très proche de rcarré de 10, il y a eut comfusion. Je te remercie. La couleur du vide est proportionnelle à sa masse... 24/10/2008, 16h21 7 softage Re Vitesse de déplacement de la lune. Bon, méa culpa . C'était bien la racine du facteur 10. Ca m'apprendra à ne pas faire confiance au calcul mental ! Fin de sujet résolu La couleur du vide est proportionnelle à sa masse... Sur le même sujet Discussions similaires Réponses 45 Dernier message 04/08/2008, 18h51 Réponses 3 Dernier message 18/04/2008, 13h49 Réponses 2 Dernier message 13/03/2007, 13h08 Réponses 4 Dernier message 23/02/2006, 19h51 Réponses 1 Dernier message 14/12/2003, 06h50 Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 04h40. Les distances dans l’Univers étant très grandes, on a recours à des unités de distance spéciales, comme l’unité astronomique ou encore l’année-lumière. Comment convertir des distances en km en ua ou et inversement? Comment calculer la distance que parcourt la lumière en un temps donné? Comment calculer une distance en Unités Astronomiques ? La distance entre la Terre et Pluton vaut D = 5 766 000 000 km et 1 ua = 150 000 000 km. La distance donnée étant en km, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant Unités astronomiques ua 1 D Distance km 150 000 000 5 766 000 000 On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en ua, soit Et si la distance est donnée en mètres ? Comment calculer cette distance en Unités Astronomiques ? La distance entre la Terre et Pluton vaut 5,76 x 1012 m et 1 ua = 1,5 x 1011 m. La distance donnée étant en m, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant Unités astronomiques ua 1 D Distance m 1,5 x 1011 5,76 x 1012 On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en ua, soit Comment calculer une distance en Années-lumière ? La distance entre le Soleil et Proxima du centaure vaut D=4 x 1016 m et 1 = 9,467 x 1015 m La distance donnée étant en m, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant Années-lumière al 1 D Distance m 9,467 x 1015 m 4 x 1016 On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en al, soit Donc l’étoile Proxima du centaure est à 4,2 années-lumière de la Terre. Cette distance signifie que si on pouvait se déplacer à la vitesse de la lumière, il faudrait 4,2 ans pour atteindre l’étoile la plus proche du Soleil. De même, comme la lumière provenant de cette étoile met 4,2 années à nous parvenir, lorsqu’on l’observe depuis la Terre, on la voit telle qu’elle était il y a 4,2 années. C’est pour cela que l’on dit Voir Loin c’est voir dans le passé ! Calcul avec la vitesse de la lumière. La lumière se déplace dans le vide à la vitesse de 300 000 km/s. Quelle distance parcourt la lumière en 25 minutes ? Pour répondre à cette question, on convertit le temps du trajet de la lumière en secondes, soit 25 min = 25 x 60 s = 1500 s. On fait ensuite un tableau de proportionnalité sachant que la lumière parcourt 300 000 km en 1 s Distance en km 300 000 D Temps en s 1 s 1500 s On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D, soit Ecriture et signification d'une puissance de dix Ecriture d'une puissance de dix Un nombre correspondant à une puissance de dix s'écrit sous la forme 10a où a est un nombre relatif c'est à dire un nombre entier qui peut être soit positif, soit négatif. Ce nombre 10a peut se lire de deux façons différentes "10 puissance a" ou "10 exposant a". Quelques exemples de puissances de dix 102 ; 1036 ; 10-5 Signification d'une puissance de dix Lorsque l'exposant a est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000 Lorsque l'exposant a est négatif, alors la puissance de dix 10a correspond à un nombre décimal s'écrivant avec le chiffre 1 précédé d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a, le premier zéro se trouvant à gauche de la virgule. Quelques exemples 10-3 correspond au nombre 1 précédé de 3 zéros donc 10-3 = 0,001 10-5 correspond au nombre 1 précédé de 5 zéros donc 10-5 = 0,00001 Les meilleurs professeurs de Physique - Chimie disponibles5 155 avis 1er cours offert !5 81 avis 1er cours offert !4,9 120 avis 1er cours offert !4,9 112 avis 1er cours offert !4,9 81 avis 1er cours offert !5 54 avis 1er cours offert !4,9 93 avis 1er cours offert !4,9 39 avis 1er cours offert !5 155 avis 1er cours offert !5 81 avis 1er cours offert !4,9 120 avis 1er cours offert !4,9 112 avis 1er cours offert !4,9 81 avis 1er cours offert !5 54 avis 1er cours offert !4,9 93 avis 1er cours offert !4,9 39 avis 1er cours offert !C'est partiMéthode d'écriture d'un nombre sous forme d'une puissance de dix L'écriture sous la forme de puissance de dix permet de simplifier une écriture où l'on pourrait se retrouver face à parfois une dizaine de zéro ! Quelle est la méthode à suivre ? Cette écriture n'est possible que pour des nombres qui ne sont composés que d'un seul chiffre "1" accompagné d'un ou plusieurs "0" Cas où le nombre N est un entier Etape 1 compter le nombre de zéro qui suivent le chiffre "1". On notera ce nombre "b". Etape 2 écrire sous forme d'une puissance de dix, que l'on peut alors écrire sous la forme N = 10b En résumé Quelques exemples d'application de la méthode Exemple 1 10000 10000 comporte quatre chiffres zéro, soit b = 4 ainsi, 10000 = 104 Exemple 2 1 000 000 000 1 000 000 000 comporte neuf chiffres zéro, soit b = 9 donc 1 000 000 000 = 109 Cas où le nombre N est un décimal inférieur à 1 Etape 1 compter le nombre de zéro qui précèdent le chiffre "1". On notera ce nombre "b" Etape 2 écrire sous forme d'une puissance de dix, que l'on peut alors écrire sous la forme N = 10-b En résumé Quelques exemples Exemple 1 0,0001 Etape 1 0,0001 comporte quatre chiffres zéro, soit b = 4 Etape 2 ainsi 0,0001 = 10-4 Exemple 2 0, 000000001 Etape 1 0,000000001 comporte neuf chiffres zéro, soit b = 9 Etape 2 donc 0,000000001 = 10-9 Valeur des premières puissances de dix Le tableau ci-dessous reprend l'écriture des puissances de dix allant de 10 puissance -10 à 10 puissance 10 10 puissance 1010 puissance 910 puissance 810 puissance 710 puissance 610 puissance 510 puissance 410 puissance 310 puissance 210 puissance 110 puissance 010 puissance -110 puissance -210 puissance -310 puissance -410 puissance -510 puissance -610 puissance -710 puissance -810 puissance -910 puissance -10 1010 = 10 000 000 000109 = 1 000 000 000108 = 100 000 000107 = 10 000 000106 = 1 000 000105 = 100 000104 = 10 000103 = 1 000102 = 100101 = 10100 = 110-1 = 0,110-2 = 0,0110-3 = 0,00110-4 = 0,000110-5 = 0,0000110-6 = 0,00000110-7 = 0,000000110-8 = 0,0000000110-9 = 0,00000000110-10 = 0,0000000001 Remarques 100 = 1 donne tout simplement le chiffre 1 l'utilisation des puissances de dix devient clairement intéressante dès que les valeurs manipulées sont très grandes ou très petites. Les préfixes associés à des puissances de dix Les préfixes qui permettent des définir les multiples et sous-multiples d'une unité de base sont tous associés à des puissances de dix. Le tableau ci-dessous reprend les préfixes les plus connus et les puissances de dix qui leur sont associées 102110181015101210910610310210110-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-21 Z zettaE exaP petaT teraG gigaM mégak kiloh hectoda décad décic centim milliµ micron nanop picof femtoa attoz zepto Des préfixes ont été ajoutées aux unités de base du Système International afin de pouvoir plus facilement manier de grands nombres. La plupart du temps, ces préfixes sont utilisés en lieu et place des ordres de grandeur. On parlera d'un kilo pour exprimer une grandeur d'ordre 103 ou d'un méga pour exprimer une grandeur d'ordre 106. Nous comptons 20 préfixes aux unités de grandeur. Ces derniers sont apparus pour la plupart au cours du 20e siècle mais certains existent depuis le 18e siècle ! C'est souvent dans le domaine de l'informatique que vous entende parler de ces ordres de grandeur. En effet, si l'on parle d' 1 examètre, on préférera utiliser l'appellation de 105,7 années lumières. Cependant, si vous utilisez des clés USB ou des disques durs, vous aurez souvent entendu parler que ces derniers ont des capacités qui se mesurent en gigabits ou encore térabits. Le système international d’unités, abrégé en SI, est le système décimal des unités de mesures le plus utilisé au monde. L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA mètre, kilogramme, seconde, Ampère, mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier. Vous pouvez consulter notre article sur les unités de mesures pour en savoir plus. Yocto Le yocto représente 10-24 fois l'unité de base, soit un quatrillionième. Il est représenté par un petit y. Zepto Le zepto, de symbole petit z est l'avant dernière grandeur la plus petite du Système International. Il représente un millième de milliardième de milliardième de l'unité de base, soit 10-21. Atto L'atto est un milliardième de milliardième. Il représente 10-18 fois l'unité de base du Système International. Il se note avec un petit a comme symbole. Femto De symbole petit f, le femto est le représentant de 10-15 fois l'unité du Système International. C'est donc un millionième de milliardième. Son origine est le mot femten, du danois qui signifie quinze. Pico Le pico représente 10-12 unités. C'est donc un billionième d'unité du Système International. Cette appellation provient de l'italien piccolo qui signifie petit. Son symbole est le petit p. Nano Cette unité, crée en 1960, tire son origine du mot nain en grec, nanos. Elle représente 10-9 unités du Système International, soit un milliardième d'unité. Il est représenté par un petit n en guise de symbole. Micro Le préfixe micro représente un millionième d'unité du Système International, soit 10-6. Il est représenté par la lettre µ, mu, en grec. Son nom provient du mot microscopique, qui signifie un élément tellement petit qu'on ne peut le voir qu'au microscope. Milli Le préfixe milli représente 10-3 unités du Système International, soit un millième. Il est représenté par un petit m. Centi Le centi représente un centième d'unité, soit 10-2. C'est donc un centième qui se note avec un petit c. Déci Le déci, de symbole petit d, est l'unité qui représente un dixième de l'unité de base du Système International. C'est donc 10-1 fois cette unité. L'unité de base Entre le déci est le déca se trouve l'unité de base du Système International. Cette dernière est égale aux nombres compris entre 0 et 10. Elle se note en ordre de grandeur 100, ce qui est égal à 1. Déca Le préfixe déca, de symbole da est à ne pas confondre avec le déci. Il représente bien 101, soit une dizaine de l'unité de base du Système International et non pas 10-1. Hecto Le préfixe hecto sert à désigner une unité de l'ordre de grandeur 102. Il représente donc une centaine de l'unité de base du Système International. Cette unité est peu couramment utilisée au quotidien. C'est dans le domaine de l'agroalimentaire qu'elle prend tout son sens. Son symbole est un petit h. Kilo Le kilo est l'unité qui représente le millier. D'ordre de grandeur 102, c'est l'une des plus utilisée dans notre vie quotidienne. Elle se note avec le symbole k et représente un millier d'unités de base. Méga L'unité définie par le méga se note avec un grand M et représente un million d'unités de base du Système International, c'est donc 106. Giga Le giga est un préfixe utilisé fréquemment en informatique. Il représente 109, c'est à dire un milliard d'unités du Système international. Son symbole est un grand G. Péta Le suffixe péta est là pour représenter un billiard, ou million de milliards de l'unité de base. C'est donc un nombre d'ordre de grandeur 1015. Il se note avec un grand P en guise de symbole. Exa L'exa représente un trillion de l'unité de base du Système International, soit un milliard de milliards. Son ordre de grandeur est 1018. Il est exprimé par le symbole d'une grande lettre E. Zetta Le zetta, est l'expression de 1021 unités de base du Système International. C'est donc un billion de billiards, aussi appelé trilliard. C'est une grandeur extrêmement grande et elle est l'avant dernière plus grande qui existe. Elle se note avec un grand Z. Yotta Le yotta est l'unité la plus grande qui existe au monde, elle représente un quadrillion, ou un billiard de milliars, soit 1024 unités de base. Cela signifie qu'un yotta est égal à un 1 suivi de vingt-quatre 0 ! Il se note avec un grand Y. Pour manipuler des valeurs très petites telles que les dimensions des nanoparticules, on privilégiera l'utilisation du préfixe "nano" ou la notation sous forme de puissances de dix ci-dessus, extrait d'une analyse de nanoparticules de dioxyde de silicium Quelques règles de calculs faisant intervenir des puissances de dix Multiplications faisant intervenir des puissances de dix Lors d'une multiplication entre deux puissances de dix, les chiffres se trouvant en exposant sont tout simplement additionnés. Cela suit donc la règle suivante 10a x 10b = 10a+ b Quelques exemples d'applications Exemple 1 102 x 106 = 102+ 6 = 108 car 2 + 6 = 8 Exemple 2 10 -2 x 10 6 = 10 -2+ 6 = 10 4 car -2 + 6 = 4 Exemple 3 10-2 x 10-6 = 10 -2+- 6 = 10 -2 -6 = 10 -8 car -2 - 6 = -8 Cas des puissances de dix élevées à un exposant Lorsqu'une puissance de dix est élevée à un exposant, l'exposant de la puissance de dix est lui même multiplié par l'exposant auquel est élevée la puissance de dix. Cela suit donc la règle suivante 10 a b = 10 a x b Quelques exemples d'applications Exemple 1 10 32 = 10 3 x 2 = 10 6 Exemple 2 10 -3 2 = 10 -3 x 2 = 10 -6 Exemple 3 10 -3 -2 = 10 -3 x -2 = 10 6 Divisions faisant intervenir des puissances de dix Lors d'une division entre deux puissances de dix, il s'agit de soustraire l'exposant de la puissance de dix se trouvant au dénominateur à l'exposant de la puissance de dix se trouvant au numérateur. Cela suit donc la règle suivante 10 a / 10 b = 10 a - b Quelques exemples d'applications Exemple 1 10 2 / 10 6 = 10 2 - 6 = 10 -4 Exemple 2 10 -2 10 6 = 10 -2- 6 = 10 -8 Exemple 3 10 -2 10 -6 = 10 -2- 6 = 10 -2 + 6 = 10 4 Cas des inverses de puissances de dix Lorsqu'il s'agit de calculer l'inverse d'une puissance de dix, il s'agit tout simplement de prendre l'opposé du chiffre se trouvant en exposant de la puissance de dix. Cela suit donc la règle suivante Quelques exemples d'applications Exemple 1 Exemple 2 Applications des puissances de dix Ecriture scientifique des valeurs L'écriture scientifique est une technique utilisée pour représenter les nombre décimaux en les exprimant d'une certaine façon. L'écriture scientifique est de la forme a x 10n. Dans cette écriture, le nombre a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 exclu. Ce nombre est appelé mantisse. Le petit n est un entier relatif que l'on appelle l'exposant. Le chiffre avant la virgule est donc unique et non nul. Il est parfois suivi de décimales, d'autant que la précision sera élevée. Astuce Le nombre 0 ne peut-être représenté avec la notation scientifique. La notation scientifique peut aussi aider les opérations car on peut facilement multiplier les mantisses ou additionner les exposants. Une autre notation peut aussi se retrouver, notamment dans les calculatrices scientifiques ou sur les ordinateurs. La lettre e comme exposant remplace le 10n. Par exemple 4e−3 = 4 × 10−3 = 0,004. Ainsi, l'ensemble des exemples cités dans ce chapitre montrent clairement l'un des grands intérêts de l'utilisation des puissances de dix elles permettent de simplifier l'écriture de très grandes valeurs ou de très petites valeurs. Ainsi, elles apportent un gain de temps considérable dans l'écriture des petites et grandes valeurs, et limitent également le risque d'erreur lors de la manipulation de ces données. Par conséquent, elles sont très utilisées lorsqu'il s'agit d'exprimer une grandeur en notation scientifique. L'écriture en notation scientifique consiste tout simplement à écrire une valeur sous la forme a*10 b où a est un nombre compris entre 0 et 10 0 ≤ a < 10 b est un entier relatif Pour évoquer certaines distances, telles que les distances dans l'univers, il sera parfois préférable d'adopter la notation scientifique Estimation d'un ordre de grandeur Les ordres de grandeur sont des puissances de 10 qui servent à exprimer des nombres très grands. Ils sont donc là pour aider à représenter une grandeur avec un nombre simple qui relève d'une approximation. Il représente la puissance de 10 la plus proche du nombre exact. Dans le cadre où une grandeur sera multipliée par 10, il conviendra de dire qu'elle a augmenté d'une grandeur. L'utilisation des ordres de grandeur facilite aussi les comparaisons entre différents éléments tels que des planètes ou encore des rayons d'atomes. Elle permet aussi de savoir quel type d'appareil de mesure choisir pour réaliser des expériences. L'ordre de grandeur vous permettra aussi de vérifier la cohérence de vos calculs. L'ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est de 108m, car la distance Terre-Lune est de 384 000 km. L'ordre de grandeur d'une molécule d'eau est de 10-10m, car sa taille est de nm. Par ailleurs, elles présentent également un intérêt pour exprimer un ordre de grandeur. En effet, plutôt que de donner une valeur précise, on estime un ordre de grandeur pour cette valeur en lui attribuant la puissance de dix la plus proche. En reprenant l'écriture de la notation scientifique a*10 b Si 0 ≤ a < 5 alors l'ordre de grandeur de a*10 b est 10 b Si 5 ≤ a < 10 alors l'ordre de grandeur de a*10 b est 10 b+1 Prenons l'exemple du rayon du soleil 695 700 km. 695 700 km = 6,957 *105 km = 6,957*108 m L'ordre de grandeur pour le rayon du soleil sera 109 m. Le rayon du soleil est égal à 695 700 km soit 6,957*10^9 mètres. Remarques on pourra conclure que deux valeurs sont du même ordre de grandeur si le quotient entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite donne un résultat compris entre 1 et 10 pour comparer deux valeurs, veiller à ce qu'elles soient converties dans la même unité. Ce texte est extrait de Sciences et Avenir 827, daté janvier 2016. Voir aussi l'encadré à la fin de cet article. Simple et cohérent. Voilà à quoi ressemble le nouveau scénario proposé pour expliquer la position actuelle de la Lune, et en particulier pourquoi le plan de son orbite est incliné par rapport à celui de la Terre. Un scénario "si simple que l’on se demande pourquoi on ne l’a pas compris plus tôt !", s’amusent aujourd’hui ses auteurs Alessandro Morbidelli et Kaveh Pahlavan, de l’observatoire de la Côte d’Azur, à Nice. La jeune Lune, lorsqu’elle était âgée d’à peine une dizaine de millions d’années, se serait en effet trouvée sous le feu de gros corps rocheux planétésimaux — des résidus du matériau qui a formé le système solaire il y a 4,6 milliards d’années. Jusqu’alors, la grande majorité des planétologues s’accordaient sur le fait que la Lune serait née d’un impact géant entre la Terre et un planétoïde de la taille de Mars il y a environ 4,5 milliards d’années. Légende image Il y a 4,5 milliards d’années, laLune, alors située sur lemême plan que la Terre, a été heurtée par des corps rocheux qui ont incliné son orbite. ©Sciences et Avenir / Betty Lafon Lors de cette collision, des débris et des poussières auraient formé un anneau puis se seraient rassemblés pour donner naissance à notre satellite. Problème une telle mécanique aurait dû placer les deux astres dans le même plan et cet état aurait dû persister… Ce qui n’est pas le cas puisque la Lune, aujourd’hui à kilomètres en moyenne, a une orbite inclinée de 5° par rapport à celle de la Terre. Un événement particulier a donc dû survenir ! Et c’est là qu’intervient le nouveau scénario les simulations numériques des Niçois montrent que pendant que la Lune s’éloignait progressivement de notre globe, et alors qu’elle s’en trouvait à 20°000 kilomètres, elle a subi un fort bombardement de planétésimaux qui a incliné son orbite. D’après les simulations, l’inclinaison de la Lune, lors de sa formation, a même dû être plus importante, de 10 % environ. Depuis, cet angle ne cesse de diminuer pour être à 5 % aujourd’hui. L’origine d’éléments chimiques expliquée Mais ce n’est pas tout. Ce scénario vient également éclairer la présence jusqu’alors inexpliquée des éléments chimiques dits sidérophiles présentant beaucoup d’affinités chimiques avec le fer dans la croûte terrestre. Selon notre compréhension actuelle, ils devraient être beaucoup plus rares dans la croûte car le fer est essentiellement concentré dans le noyau de notre planète. Or, si l’on prend en compte l’existence de ces planétoïdes et les collisions de certains d’entre eux envisagées par l’équipe niçoise, l’énigme est résolue quelques uns de ces gros corps rocheux, qui devaient contenir de l’or, du platine et de l’iridium, ont dû aussi cogner la Terre. Comme son noyau était déjà formé, ils ont enrichi la croûte terrestre. Ce dernier point, remarqué par la planétologue Robin Canup, de l’université de Boulder Colorado, États-Unis, pèse aussi en faveur du scénario niçois.

distance terre lune en puissance de 10